Selesaiakan sistem persamaan di bawah ini dan tuliskan

{(0, 1, -2)}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Sistem persamaannya adalah:
1) x - y + 2z = -5
2) 2x + y + z = -1
3) x + y - z = 3

Langkah 1: Eliminasi y dari Persamaan 1 dan 2.
(x - y + 2z) + (2x + y + z) = -5 + (-1)
3x + 3z = -6
Bagi 3: x + z = -2 (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi y dari Persamaan 2 dan 3.
(2x + y + z) + (x + y - z) = -1 + 3  (Ini salah, seharusnya eliminasi y dari dua persamaan yang berbeda, misal P1 dan P3, atau P2 dan P3)

Mari kita eliminasi y dari Persamaan 1 dan 3:
(x - y + 2z) + (x + y - z) = -5 + 3
2x + z = -2 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (x dan z):
4) x + z = -2
5) 2x + z = -2

Langkah 3: Eliminasi z dari Persamaan 4 dan 5.
(2x + z) - (x + z) = -2 - (-2)
x = 0

Langkah 4: Substitusikan nilai x ke Persamaan 4 untuk mencari z.
0 + z = -2
z = -2

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal (misal Persamaan 2) untuk mencari y.
2(0) + y + (-2) = -1
y - 2 = -1
y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 1, -2)}.