Bayangan garis 7x-y+1=0 akibat rotasi dengan pusat O(0, 0)

x - 7y + 1 = 0

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis 7x - y + 1 = 0 akibat rotasi 90 derajat berpusat di O(0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap garis x - y = 0, kita lakukan transformasi sebagai berikut:

1. Rotasi 90 derajat terhadap O(0, 0):
   Jika titik (x, y) dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam, bayangannya adalah (-y, x).
   Misalkan titik pada garis adalah (x, y), maka bayangannya setelah rotasi adalah (x', y') = (-y, x).
   Dari sini, kita dapatkan x = y' dan y = -x'.
   Substitusikan ke persamaan garis: 7(-x') - (-y') + 1 = 0  => -7x' + y' + 1 = 0.
   Persamaan garis setelah rotasi adalah -7x + y + 1 = 0.

2. Pencerminan terhadap garis x - y = 0 (atau y = x):
   Jika titik (x, y) dicerminkan terhadap garis y = x, bayangannya adalah (y, x).
   Misalkan titik pada garis setelah rotasi adalah (x, y), maka bayangannya setelah pencerminan adalah (x'', y'') = (y, x).
   Dari sini, kita dapatkan x = y'' dan y = x''.
   Substitusikan ke persamaan garis setelah rotasi (-7x + y + 1 = 0):
   -7(y'') + (x'') + 1 = 0 => x'' - 7y'' + 1 = 0.

Jadi, bayangan garis tersebut adalah x - 7y + 1 = 0.