Bayangan garis x+3y+2=0 oleh transformasi yang berkaitan

13x - 5y + 4 = 0

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis x+3y+2=0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks M1=(2 3 \ 1 2) dilanjutkan matriks M2=(1 2 \ 3 4), kita perlu mencari matriks transformasi gabungan M = M2 * M1.
M = [[1, 2], [3, 4]] * [[2, 3], [1, 2]] = [[(1*2 + 2*1), (1*3 + 2*2)], [(3*2 + 4*1), (3*3 + 4*2)]] = [[4, 7], [10, 17]].
Selanjutnya, kita cari invers dari matriks M, yaitu M^-1. Jika garis awal adalah Ax+By+C=0, bayangannya adalah A(p x + q y) + B(r x + s y) + C = 0, di mana [[p, r], [q, s]] = M^-1.
Det(M) = (4*17) - (7*10) = 68 - 70 = -2.
M^-1 = (1/-2) * [[17, -7], [-10, 4]] = [[-17/2, 7/2], [5, -2]].
Jadi, p=-17/2, q=7/2, r=5, s=-2.
Bayangan garisnya adalah: 1*(-17/2 x + 7/2 y) + 3*(5x - 2y) + 2 = 0.
-17/2 x + 7/2 y + 15x - 6y + 2 = 0.
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: -17x + 7y + 30x - 12y + 4 = 0.
13x - 5y + 4 = 0.