Perhatikan gambar (i) dan (ii) di atas. a. Tentukan volume

a. $500\pi \text{ cm}^3$, b. $\frac{250}{3}\pi \text{ cm}^3$, c. $\frac{1000}{3}\pi \text{ cm}^3$

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan volume tabung dan kerucut:

a. Volume tabung utuh.
Rumus volume tabung adalah $V_{tabung} = \pi r^2 t$, di mana $r$ adalah jari-jari alas dan $t$ adalah tinggi tabung.
Dari gambar (i), terlihat bahwa tinggi tabung adalah 20 cm. Diameter tabung adalah 10 cm, sehingga jari-jarinya adalah $r = 10/2 = 5$ cm.
$V_{tabung} = \pi \times (5 \text{ cm})^2 \times 20 \text{ cm}$
$V_{tabung} = \pi \times 25 \text{ cm}^2 \times 20 \text{ cm}$
$V_{tabung} = 500\pi \text{ cm}^3$.

b. Volume setiap kerucut di dalam tabung.
Dari gambar (i), terlihat ada dua kerucut di dalam tabung. Kedua kerucut tersebut identik.
Rumus volume kerucut adalah $V_{kerucut} = \frac{1}{3} \pi r^2 t$, di mana $r$ adalah jari-jari alas kerucut dan $t$ adalah tinggi kerucut.
Setiap kerucut memiliki jari-jari alas yang sama dengan jari-jari tabung, yaitu $r = 5$ cm.
Tinggi setiap kerucut adalah setengah dari tinggi tabung, yaitu $t_{kerucut} = 20 \text{ cm} / 2 = 10$ cm.
$V_{kerucut} = \frac{1}{3} \pi \times (5 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm}$
$V_{kerucut} = \frac{1}{3} \pi \times 25 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm}$
$V_{kerucut} = \frac{250}{3}\pi \text{ cm}^3$.

c. Volume sisa tabung setelah diambil oleh dua kerucut tersebut.
Volume sisa tabung adalah volume tabung utuh dikurangi volume kedua kerucut.
Volume total kedua kerucut = $2 \times V_{kerucut} = 2 \times \frac{250}{3}\pi \text{ cm}^3 = \frac{500}{3}\pi \text{ cm}^3$.
Volume sisa tabung = $V_{tabung} - (2 \times V_{kerucut})$
Volume sisa tabung = $500\pi \text{ cm}^3 - \frac{500}{3}\pi \text{ cm}^3$
Untuk mengurangkan, kita samakan penyebutnya:
Volume sisa tabung = $\frac{1500}{3}\pi \text{ cm}^3 - \frac{500}{3}\pi \text{ cm}^3$
Volume sisa tabung = $\frac{1000}{3}\pi \text{ cm}^3$.