Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri

Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk

Pertanyaan

Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk s cm. Tentukan jarak T ke bidang ABC.

Solusi

Verified

(s√6)/3 cm

Pembahasan

Bidang empat beraturan T.ABC adalah tetrahedron yang semua rusuknya sama panjang, yaitu s cm. Jarak T ke bidang ABC adalah tinggi tetrahedron tersebut. Misalkan titik O adalah pusat dari segitiga sama sisi ABC. Jarak T ke bidang ABC adalah panjang TO. Dalam segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi s: Jarak dari titik sudut ke pusat segitiga (misalnya AO) adalah 2/3 dari tinggi segitiga ABC. Tinggi segitiga ABC = (s√3)/2. Jadi, AO = (2/3) * (s√3)/2 = (s√3)/3. Sekarang, pertimbangkan segitiga siku-siku TOA. Dengan teorema Pythagoras: TA² = TO² + AO² s² = TO² + ((s√3)/3)² s² = TO² + (s² * 3)/9 s² = TO² + s²/3 TO² = s² - s²/3 TO² = (3s² - s²)/3 TO² = 2s²/3 TO = √(2s²/3) TO = s√(2/3) TO = (s√6)/3 Jadi, jarak T ke bidang ABC adalah (s√6)/3 cm.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Dimensi Tiga
Section: Jarak Titik Ke Bidang

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...