Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk

(s√6)/3 cm

Pembahasan

Bidang empat beraturan T.ABC adalah tetrahedron yang semua rusuknya sama panjang, yaitu s cm. Jarak T ke bidang ABC adalah tinggi tetrahedron tersebut. 

Misalkan titik O adalah pusat dari segitiga sama sisi ABC. Jarak T ke bidang ABC adalah panjang TO.

Dalam segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi s:
Jarak dari titik sudut ke pusat segitiga (misalnya AO) adalah 2/3 dari tinggi segitiga ABC.
Tinggi segitiga ABC = (s√3)/2.
Jadi, AO = (2/3) * (s√3)/2 = (s√3)/3.

Sekarang, pertimbangkan segitiga siku-siku TOA. Dengan teorema Pythagoras:
TA² = TO² + AO²
s² = TO² + ((s√3)/3)²
s² = TO² + (s² * 3)/9
s² = TO² + s²/3
TO² = s² - s²/3
TO² = (3s² - s²)/3
TO² = 2s²/3
TO = √(2s²/3)
TO = s√(2/3)
TO = (s√6)/3

Jadi, jarak T ke bidang ABC adalah (s√6)/3 cm.