Bayangan lingkaran (x-5)^2+(y+2)^2=9 oleh transformasi (3 0

Bayangan lingkaran adalah (x - 15)^2 + (y + 6)^2 = 81.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi geometri, khususnya dilatasi (perkalian skala). Persamaan lingkaran awal adalah (x-5)^2 + (y+2)^2 = 9. Pusat lingkaran adalah (5, -2) dan jari-jarinya adalah 3.

Transformasi yang diberikan adalah (3 0 0 3). Ini adalah matriks skala yang mengalikan koordinat x dengan 3 dan koordinat y dengan 3. Dengan kata lain, ini adalah dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala 3.

Ketika sebuah objek didilatasikan dengan faktor skala k, koordinat titik (x, y) berubah menjadi (kx, ky).
Untuk lingkaran, dilatasi akan mengubah jari-jarinya, sedangkan pusatnya akan bergeser jika pusat dilatasi bukan (0,0).

Dalam kasus ini, pusat dilatasi adalah (0,0) dan faktor skalanya adalah 3.

1.  **Transformasi Pusat Lingkaran:**
    Pusat lingkaran awal adalah (5, -2).
    Pusat bayangan = 3 * (5, -2) = (15, -6).

2.  **Transformasi Jari-jari Lingkaran:**
    Jari-jari lingkaran awal adalah r = 3.
    Jari-jari bayangan = k * r = 3 * 3 = 9.

3.  **Persamaan Lingkaran Bayangan:**
    Persamaan lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
    Dengan pusat bayangan (15, -6) dan jari-jari bayangan 9, persamaan bayangannya adalah:
    (x - 15)^2 + (y - (-6))^2 = 9^2
    (x - 15)^2 + (y + 6)^2 = 81

Maka, bayangan lingkaran (x-5)^2+(y+2)^2=9 oleh transformasi (3 0 0 3) adalah (x - 15)^2 + (y + 6)^2 = 81.