Diberikan fungsi M(x)=akar(2x-5) dan N(x)=3x/(x-2) , maka

(M*N)(5/2)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai fungsi yang terdefinisi, kita perlu memeriksa domain dari masing-masing fungsi M(x) dan N(x), serta domain dari hasil operasi kedua fungsi tersebut.

Fungsi M(x) = akar(2x - 5)
Agar M(x) terdefinisi, ekspresi di bawah akar harus non-negatif:
2x - 5 >= 0
2x >= 5
x >= 5/2
Jadi, domain M(x) adalah [5/2, ∞).

Fungsi N(x) = 3x / (x - 2)
Agar N(x) terdefinisi, penyebut tidak boleh nol:
x - 2 != 0
x != 2
Jadi, domain N(x) adalah semua bilangan real kecuali 2, atau (-∞, 2) U (2, ∞).

Sekarang kita analisis setiap pilihan:

a. (M+N)(2) = M(2) + N(2)
M(2) terdefinisi karena 2 >= 5/2 (salah, 2 lebih kecil dari 5/2).
M(2) = akar(2*2 - 5) = akar(4 - 5) = akar(-1), yang tidak terdefinisi dalam bilangan real.
Jadi, (M+N)(2) tidak terdefinisi karena M(2) tidak terdefinisi.

b. (M-N)(2) = M(2) - N(2)
Sama seperti pilihan a, M(2) tidak terdefinisi. Jadi, (M-N)(2) tidak terdefinisi.

c. (M*N)(2) = M(2) * N(2)
Sama seperti pilihan a, M(2) tidak terdefinisi. Jadi, (M*N)(2) tidak terdefinisi.

d. (M*N)(5/2) = M(5/2) * N(5/2)
M(5/2) = akar(2*(5/2) - 5) = akar(5 - 5) = akar(0) = 0. M(5/2) terdefinisi.
N(5/2) = (3 * 5/2) / (5/2 - 2) = (15/2) / (5/2 - 4/2) = (15/2) / (1/2) = 15. N(5/2) terdefinisi.
Karena M(5/2) dan N(5/2) keduanya terdefinisi, maka (M*N)(5/2) terdefinisi.

e. (M*N)(-2) = M(-2) * N(-2)
M(-2) = akar(2*(-2) - 5) = akar(-4 - 5) = akar(-9), yang tidak terdefinisi dalam bilangan real.
Jadi, (M*N)(-2) tidak terdefinisi karena M(-2) tidak terdefinisi.

Kesimpulan: Nilai fungsi yang terdefinisi adalah (M*N)(5/2).