Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Analitik

Suatu lingkaran persamaannya mengikuti formula

Pertanyaan

Suatu lingkaran persamaannya mengikuti formula x² + y² + ax + by + c = 0. Jika lingkaran tersebut melalui titik-titik (2, 1), (1, 2), dan (1, 0), persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Solusi

Verified

Persamaan lingkaran tersebut adalah x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah x² + y² + ax + by + c = 0. Karena lingkaran melalui titik-titik (2, 1), (1, 2), dan (1, 0), kita dapat mensubstitusikan koordinat titik-titik ini ke dalam persamaan umum untuk mendapatkan tiga persamaan linear dalam variabel a, b, dan c. 1. Melalui titik (2, 1): (2)² + (1)² + a(2) + b(1) + c = 0 4 + 1 + 2a + b + c = 0 2a + b + c = -5 (Persamaan 1) 2. Melalui titik (1, 2): (1)² + (2)² + a(1) + b(2) + c = 0 1 + 4 + a + 2b + c = 0 a + 2b + c = -5 (Persamaan 2) 3. Melalui titik (1, 0): (1)² + (0)² + a(1) + b(0) + c = 0 1 + 0 + a + 0 + c = 0 a + c = -1 (Persamaan 3) Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini: Dari Persamaan 3, kita bisa nyatakan c = -1 - a. Substitusikan c ke Persamaan 1: 2a + b + (-1 - a) = -5 a + b - 1 = -5 a + b = -4 (Persamaan 4) Substitusikan c ke Persamaan 2: a + 2b + (-1 - a) = -5 2b - 1 = -5 2b = -4 b = -2 Sekarang substitusikan nilai b = -2 ke Persamaan 4: a + (-2) = -4 a = -2 Terakhir, substitusikan nilai a = -2 ke Persamaan 3 untuk mencari c: (-2) + c = -1 c = 1 Jadi, nilai a = -2, b = -2, dan c = 1. Persamaan lingkaran tersebut adalah x² + y² - 2x - 2y + 1 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran Melalui Tiga Titik

Apakah jawaban ini membantu?