Bayangan titik (2, 4) karena rotasi pusat O(0 , 0) sebesar

Bayangan titiknya adalah (\sqrt{3} - 2, 1 + 2\sqrt{3}).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan transformasi geometri, khususnya rotasi.

Untuk mencari bayangan titik (x, y) setelah dirotasi sebesar \theta berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0), kita gunakan rumus:
x' = x cos \theta - y sin \theta
y' = x sin \theta + y cos \theta

Dalam soal ini:
Titik awal (x, y) = (2, 4)
Sudut rotasi (\theta) = 30 derajat

Kita perlu nilai sin 30 derajat dan cos 30 derajat:
sin 30° = 1/2
cos 30° = \sqrt{3}/2

Sekarang kita masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

x' = 2 * cos 30° - 4 * sin 30°
x' = 2 * (\sqrt{3}/2) - 4 * (1/2)
x' = \sqrt{3} - 2

y' = 2 * sin 30° + 4 * cos 30°
y' = 2 * (1/2) + 4 * (\sqrt{3}/2)
y' = 1 + 2\sqrt{3}

Jadi, bayangan titik (2, 4) karena rotasi pusat O(0, 0) sebesar 30 derajat adalah (\sqrt{3} - 2, 1 + 2\sqrt{3}).