Bayangan titik (6, 5) oleh translasi (-1 4) dilanjutkan

Bayangan titik tersebut adalah (-5, 7).

Pembahasan

Soal ini melibatkan transformasi geometri, yaitu translasi dan rotasi.

Titik awal adalah P(6, 5).

Langkah 1: Translasi
Translasi T = (-1, 4).
Bayangan titik P setelah translasi (P') dihitung dengan menambahkan komponen translasi ke koordinat P:
P' = (6 + (-1), 5 + 4)
P' = (5, 9)

Langkah 2: Rotasi
Titik P'(5, 9) dirotasikan pada pusat R(1, 3) dengan sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
Untuk melakukan rotasi dengan pusat selain (0,0), kita perlu menggeser sistem koordinat sehingga pusat rotasi menjadi titik asal.

Geser titik P' relatif terhadap pusat rotasi R:
P'' = P' - R
P'' = (5 - 1, 9 - 3)
P'' = (4, 6)

Sekarang, rotasikan titik P''(4, 6) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat di (0,0).
Rumus rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah (x, y) → (-y, x).
Maka, bayangan P'' setelah rotasi (P''') adalah:
P''' = (-6, 4)

Langkah terakhir adalah menggeser kembali sistem koordinat ke posisi semula dengan menambahkan koordinat pusat rotasi R:
Bayangan akhir = P''' + R
Bayangan akhir = (-6 + 1, 4 + 3)
Bayangan akhir = (-5, 7)

Jadi, bayangan titik (6, 5) oleh translasi (-1, 4) dilanjutkan dengan rotasi pada pusat (1, 3) dengan sudut 90 derajat adalah (-5, 7).