Bayangan titik P(-2,5) oleh komposisi rotasi R45 o R15

P'(-1 - 5√3/2, 5/2 - √3)

Pembahasan

Komposisi rotasi R45 o R15 berarti rotasi sebesar 45 derajat dilanjutkan dengan rotasi 15 derajat. Total rotasi adalah 45 + 15 = 60 derajat. Rotasi sebesar 60 derajat pada titik P(-2,5) dapat dihitung menggunakan matriks rotasi.

Matriks rotasi untuk sudut \(\theta\) adalah [[cos(\(\theta\)), -sin(\(\theta\))], [sin(\(\theta\)), cos(\(\theta\))]].
Untuk \(\theta = 60^\circ\), matriksnya adalah [[1/2, -sqrt(3)/2], [sqrt(3)/2, 1/2]].

Koordinat bayangan P'(x', y') dihitung dengan:
[x', y'] = [[1/2, -sqrt(3)/2], [sqrt(3)/2, 1/2]] * [-2, 5]

x' = (1/2)(-2) + (-sqrt(3)/2)(5) = -1 - 5sqrt(3)/2
y' = (sqrt(3)/2)(-2) + (1/2)(5) = -sqrt(3) + 5/2

Jadi, koordinat P' adalah (-1 - 5sqrt(3)/2, 5/2 - sqrt(3)).