Nilai dari (sin 100 + sin 20)/(cos 100 + cos 20) adalah...

sqrt(3)

Pembahasan

Kita akan menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi tersebut.
Identitas yang relevan adalah:
sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)

Dalam soal ini, A = 100 dan B = 20.

Maka, pembilang (sin 100 + sin 20) menjadi:
2 sin((100+20)/2) cos((100-20)/2)
= 2 sin(120/2) cos(80/2)
= 2 sin(60) cos(40)

Dan penyebut (cos 100 + cos 20) menjadi:
2 cos((100+20)/2) cos((100-20)/2)
= 2 cos(120/2) cos(80/2)
= 2 cos(60) cos(40)

Sekarang, kita bagi pembilang dengan penyebut:
(2 sin(60) cos(40)) / (2 cos(60) cos(40))

Kita bisa membatalkan 2 dan cos(40) dari pembilang dan penyebut:
sin(60) / cos(60)

Ini sama dengan tan(60).
Nilai tan(60) adalah sqrt(3).

Jadi, nilai dari (sin 100 + sin 20)/(cos 100 + cos 20) adalah sqrt(3).