Bentuk (a^(-2)-b^(-2))/(a^(-1)-b^(-1)) dapat dinyatakan

(a+b)/ab

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (a^(-2) - b^(-2)) / (a^(-1) - b^(-1)), kita perlu mengingat bahwa x^(-n) = 1/x^n.

Ubah bentuk pangkat negatif menjadi pangkat positif:
a^(-2) = 1/a^2
b^(-2) = 1/b^2
a^(-1) = 1/a
b^(-1) = 1/b

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi:
(1/a^2 - 1/b^2) / (1/a - 1/b)

Sekarang, kita samakan penyebut pada pembilang dan penyebut pecahan:
Pembilang: 1/a^2 - 1/b^2 = (b^2 - a^2) / (a^2 * b^2)
Penyebut: 1/a - 1/b = (b - a) / (a * b)

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
[(b^2 - a^2) / (a^2 * b^2)] / [(b - a) / (a * b)]

Untuk membagi pecahan, kita kalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut:
(b^2 - a^2) / (a^2 * b^2) * (a * b) / (b - a)

Perhatikan bahwa b^2 - a^2 adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (b - a)(b + a).
Substitusikan faktorisasi ini:
[(b - a)(b + a) / (a^2 * b^2)] * [a * b / (b - a)]

Sekarang kita bisa menyederhanakan dengan membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut:
Batalkan (b - a) di pembilang dan penyebut.
Batalkan 'a' dan 'b' dari (a * b) dengan satu 'a' dan satu 'b' dari (a^2 * b^2).

Menyisakan:
(b + a) / (a * b)

Jadi, bentuk (a^(-2) - b^(-2)) / (a^(-1) - b^(-1)) dapat dinyatakan sebagai (a + b) / (ab).

Jawaban: (a + b) / (ab)