Gambarlah fungsi kuadrat yang memiliki titik balik maksimum

Grafik fungsi kuadratnya adalah y = -x^2 + x + 90, dengan titik balik maksimum di (0.5, 90.25), memotong sumbu Y di (0, 90), dan memotong sumbu X di (-9, 0) dan (10, 0).

Pembahasan

Untuk menggambar fungsi kuadrat dengan titik balik maksimum dan memotong sumbu Y di (0, 90), serta memotong sumbu X di (10, 0) dan (-9, 0), kita perlu menentukan bentuk umum persamaan kuadrat dan titik-titik pentingnya.

1.  **Titik Potong Sumbu X:**
    Karena grafik memotong sumbu X di (10, 0) dan (-9, 0), kita bisa menggunakan bentuk faktorisasi persamaan kuadrat: y = a(x - x1)(x - x2).
    y = a(x - 10)(x - (-9))
    y = a(x - 10)(x + 9)

2.  **Titik Potong Sumbu Y:**
    Grafik memotong sumbu Y di (0, 90). Kita substitusikan titik ini ke dalam persamaan untuk mencari nilai 'a'.
    90 = a(0 - 10)(0 + 9)
    90 = a(-10)(9)
    90 = -90a
    a = 90 / -90
    a = -1

3.  **Persamaan Fungsi Kuadrat:**
    Dengan nilai a = -1, persamaan fungsinya adalah:
    y = -1(x - 10)(x + 9)
    y = -(x^2 + 9x - 10x - 90)
    y = -(x^2 - x - 90)
    y = -x^2 + x + 90

4.  **Titik Balik (Puncak):**
    Karena nilai 'a' negatif (-1), parabola terbuka ke bawah, yang berarti memiliki titik balik maksimum.
    Koordinat titik balik (xp, yp) dapat dicari dengan rumus:
    xp = -b / 2a
    yp = -D / 4a, di mana D = b^2 - 4ac

    Dari persamaan y = -x^2 + x + 90:
    a = -1, b = 1, c = 90

    xp = -(1) / (2 * -1)
    xp = -1 / -2
    xp = 1/2

    yp = -(1^2 - 4(-1)(90)) / (4 * -1)
    yp = -(1 + 360) / -4
    yp = -361 / -4
    yp = 361 / 4 = 90.25

    Jadi, titik balik maksimumnya adalah (1/2, 90.25).

5.  **Menggambar Grafik:**
    *   Tentukan sumbu simetri: x = 1/2.
    *   Tandai titik potong sumbu X: (-9, 0) dan (10, 0).
    *   Tandai titik potong sumbu Y: (0, 90).
    *   Tandai titik balik maksimum: (1/2, 90.25).
    *   Karena parabola terbuka ke bawah, hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva yang mulus, membentuk lengkungan parabola yang simetris terhadap sumbu x = 1/2.

    Grafik akan terlihat seperti parabola yang terbuka ke bawah, memiliki puncak di (0.5, 90.25), memotong sumbu y di (0, 90), dan memotong sumbu x di (-9, 0) serta (10, 0).