Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai integral dari 1 36 3/(akar(x)(3+akar(x))^(3/2))) dx
Pertanyaan
Nilai integral dari 1 sampai 36 dari 3/(akar(x)(3+akar(x))^(3/2))) dx adalah ...
Solusi
Verified
2
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral dari 3/(akar(x)(3+akar(x))^(3/2))) dx dari 1 sampai 36, kita bisa menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 3 + akar(x). Maka, du = 1/(2*akar(x)) dx, atau 2 du = dx/akar(x). Kita juga perlu mengubah batas integrasinya: Saat x = 1, u = 3 + akar(1) = 3 + 1 = 4. Saat x = 36, u = 3 + akar(36) = 3 + 6 = 9. Integral tersebut menjadi: Integral dari 4 sampai 9 dari 3 / u^(3/2) * (2 du) = Integral dari 4 sampai 9 dari 6 * u^(-3/2) du Sekarang kita integralkan: [6 * (u^(-3/2 + 1)) / (-3/2 + 1)] dari 4 sampai 9 = [6 * (u^(-1/2)) / (-1/2)] dari 4 sampai 9 = [-12 * u^(-1/2)] dari 4 sampai 9 = [-12 / akar(u)] dari 4 sampai 9 Substitusikan batas atas dan bawah: (-12 / akar(9)) - (-12 / akar(4)) = (-12 / 3) - (-12 / 2) = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2 Jadi, nilai integral dari 1 sampai 36 dari 3/(akar(x)(3+akar(x))^(3/2))) dx adalah 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Integral Substitusi
Apakah jawaban ini membantu?