Bentuk notasi sigma sigma k=8 20 (2k^2-3k+1) dengan batas

Bentuk notasi sigma adalah sigma_{j=1}^{13} (2j^2 + 25j + 78).

Pembahasan

Untuk mengubah notasi sigma sigma k=8 20 (2k^2-3k+1) dengan batas bawah 1, kita perlu melakukan substitusi pada indeksnya.

Misalkan indeks baru adalah j, di mana j = k - 7. Sehingga, k = j + 7.

Ketika k = 8, maka j = 8 - 7 = 1 (batas bawah baru).
Ketika k = 20, maka j = 20 - 7 = 13 (batas atas baru).

Sekarang, substitusikan k = j + 7 ke dalam ekspresi (2k^2-3k+1):
2k^2 - 3k + 1 = 2(j+7)^2 - 3(j+7) + 1
= 2(j^2 + 14j + 49) - 3j - 21 + 1
= 2j^2 + 28j + 98 - 3j - 20
= 2j^2 + 25j + 78

Jadi, notasi sigma yang baru adalah:
sigma_{j=1}^{13} (2j^2 + 25j + 78)