Seseorang memiliki balon karet berbentuk bola. Ia

Laju pertambahan volume terhadap jari-jari adalah 4 cm^2.

Pembahasan

Untuk menentukan laju pertambahan volume terhadap jari-jari balon karet berbentuk bola, kita perlu menggunakan konsep turunan dalam kalkulus. Diketahui volume bola adalah V = (4/3)πr^3, di mana V adalah volume dan r adalah jari-jari.

Diketahui:
- Laju pertambahan volume udara (dV/dt) = 120 cm^3/detik
- Laju pertambahan jari-jari bola (dr/dt) = 30 cm/detik

Kita ingin mencari laju pertambahan volume terhadap jari-jari (dV/dr).
Kita bisa menggunakan aturan rantai: dV/dt = (dV/dr) * (dr/dt).

Mencari dV/dr dari rumus volume bola:
dV/dr = d/dr [(4/3)πr^3] = 4πr^2

Sekarang, kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan rantai:
120 cm^3/detik = (dV/dr) * 30 cm/detik

Untuk mencari dV/dr, kita bagi kedua sisi dengan 30 cm/detik:
dV/dr = 120 cm^3/detik / 30 cm/detik
dV/dr = 4 cm^2

Jadi, laju pertambahan volume terhadap jari-jari balon karet berbentuk bola setelah ditiup adalah 4 cm^2.