Bentuk sederhana dari (144^(1/4)x36^(-1/6))^(-3) adalah . .

Bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah √3 / 12.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk `(144^(1/4) * 36^(-1/6))^(-3)`, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Langkah 1: Ubah basis menjadi bentuk prima.
144 = 12^2 = (2^2 * 3)^2 = 2^4 * 3^2
36 = 6^2 = (2 * 3)^2 = 2^2 * 3^2

Langkah 2: Substitusikan basis prima ke dalam ekspresi.
144^(1/4) = (2^4 * 3^2)^(1/4) = (2^4)^(1/4) * (3^2)^(1/4) = 2^(4 * 1/4) * 3^(2 * 1/4) = 2^1 * 3^(1/2) = 2 * √3

36^(-1/6) = (2^2 * 3^2)^(-1/6) = (2^2)^(-1/6) * (3^2)^(-1/6) = 2^(2 * -1/6) * 3^(2 * -1/6) = 2^(-1/3) * 3^(-1/3)

Langkah 3: Gabungkan kedua bagian di dalam kurung.
(144^(1/4) * 36^(-1/6)) = (2 * √3) * (2^(-1/3) * 3^(-1/3))
= (2^1 * 3^(1/2)) * (2^(-1/3) * 3^(-1/3))

Gunakan sifat `a^m * a^n = a^(m+n)`:
Untuk basis 2: 2^1 * 2^(-1/3) = 2^(1 - 1/3) = 2^(3/3 - 1/3) = 2^(2/3)
Untuk basis 3: 3^(1/2) * 3^(-1/3) = 3^(1/2 - 1/3) = 3^(3/6 - 2/6) = 3^(1/6)

Jadi, ekspresi di dalam kurung adalah: 2^(2/3) * 3^(1/6)

Langkah 4: Pangkatkan hasil dengan -3.
(2^(2/3) * 3^(1/6))^(-3)

Gunakan sifat `(a^m)^n = a^(m*n)`:
Untuk basis 2: (2^(2/3))^(-3) = 2^((2/3) * -3) = 2^(-2)
Untuk basis 3: (3^(1/6))^(-3) = 3^((1/6) * -3) = 3^(-3/6) = 3^(-1/2)

Jadi, bentuk sederhananya adalah 2^(-2) * 3^(-1/2).

Langkah 5: Ubah ke bentuk akar atau pecahan positif.
2^(-2) = 1 / 2^2 = 1/4
3^(-1/2) = 1 / 3^(1/2) = 1 / √3

Jadi, bentuk sederhananya adalah (1/4) * (1/√3) = 1 / (4√3).

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan √3/√3:
(1 / (4√3)) * (√3 / √3) = √3 / (4 * 3) = √3 / 12.

**Mari kita cek kembali perhitungannya.**

144^(1/4) = (12^2)^(1/4) = 12^(1/2) = √12 = 2√3
36^(-1/6) = (6^2)^(-1/6) = 6^(-1/3) = 1 / 6^(1/3)

(2√3 * 1 / 6^(1/3))^(-3)

Ini bisa menjadi rumit. Mari kita gunakan sifat `(ab)^n = a^n * b^n` dan `(a^m)^n = a^(mn)` secara langsung.

`(144^(1/4))^(-3) = 144^((1/4)*(-3)) = 144^(-3/4)`
`(36^(-1/6))^(-3) = 36^((-1/6)*(-3)) = 36^(3/6) = 36^(1/2)`

Jadi, ekspresinya menjadi: `144^(-3/4) * 36^(1/2)`

`36^(1/2) = √36 = 6`

Sekarang kita hitung `144^(-3/4)`:
`144 = 12^2`
`144^(-3/4) = (12^2)^(-3/4) = 12^(2 * -3/4) = 12^(-6/4) = 12^(-3/2)`

`12^(-3/2) = 1 / 12^(3/2)`
`12^(3/2) = (√12)^3 = (2√3)^3 = 2^3 * (√3)^3 = 8 * 3√3 = 24√3`

Jadi, `144^(-3/4) = 1 / (24√3)`

Sekarang kalikan kedua bagian:
`(1 / (24√3)) * 6 = 6 / (24√3) = 1 / (4√3)`

Untuk merasionalkan penyebut:
`(1 / (4√3)) * (√3 / √3) = √3 / (4 * 3) = √3 / 12`

Kedua cara memberikan hasil yang sama. Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah `√3 / 12`.