Bentuk sederhana dari (2 3^1/2 + 2 2^1/2) / (3^1/2 - 2^1/2)

Bentuk sederhana dari $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ adalah $10 + 4 \sqrt{6}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu $(\sqrt{3} + \sqrt{2})$.

$$ \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} $$ 

Sekarang, kita kalikan pembilangnya:
$$ (2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) $$ 
$$ = 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} $$ 
$$ = 2(3) + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 2(2) $$ 
$$ = 6 + 4 \sqrt{6} + 4 $$ 
$$ = 10 + 4 \sqrt{6} $$ 

Selanjutnya, kita kalikan penyebutnya menggunakan rumus $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$$ (\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) $$ 
$$ = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 $$ 
$$ = 3 - 2 $$ 
$$ = 1 $$ 

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah:
$$ \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{1} = 10 + 4 \sqrt{6} $$