Bentuk sederhana dari (3^((3)/(5)) .

27/32

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{3^{\frac{3}{5}} \cdot 8^{-\frac{3}{2}}}{32^{\frac{1}{10}} \cdot 81^{-\frac{3}{5}}}$, kita perlu mengubah semua basis menjadi bentuk prima dan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Langkah 1: Ubah basis menjadi bentuk prima.
*   $8 = 2^3$
*   $32 = 2^5$
*   $81 = 3^4$

Langkah 2: Substitusikan basis prima ke dalam ekspresi.
$$ \frac{3^{\frac{3}{5}} \cdot (2^3)^{-\frac{3}{2}}}{ (2^5)^{\frac{1}{10}} \cdot (3^4)^{-\frac{3}{5}}} $$ 

Langkah 3: Gunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
*   $(2^3)^{-\frac{3}{2}} = 2^{3 \cdot (-\frac{3}{2})} = 2^{-\frac{9}{2}}$
*   $(2^5)^{\frac{1}{10}} = 2^{5 \cdot \frac{1}{10}} = 2^{\frac{5}{10}} = 2^{\frac{1}{2}}$
*   $(3^4)^{-\frac{3}{5}} = 3^{4 \cdot (-\frac{3}{5})} = 3^{-\frac{12}{5}}$

Substitusikan hasil ini kembali ke ekspresi:
$$ \frac{3^{\frac{3}{5}} \cdot 2^{-\frac{9}{2}}}{ 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{-\frac{12}{5}}} $$ 

Langkah 4: Gunakan sifat eksponen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ untuk basis yang sama.
Untuk basis 3:
$3^{\frac{3}{5}} / 3^{-\frac{12}{5}} = 3^{\frac{3}{5} - (-\frac{12}{5})} = 3^{\frac{3}{5} + \frac{12}{5}} = 3^{\frac{15}{5}} = 3^3$

Untuk basis 2:
$2^{-\frac{9}{2}} / 2^{\frac{1}{2}} = 2^{-\frac{9}{2} - \frac{1}{2}} = 2^{-\frac{10}{2}} = 2^{-5}$

Langkah 5: Gabungkan hasil untuk basis 3 dan 2.
Ekspresi yang disederhanakan adalah $3^3 \cdot 2^{-5}$.

Langkah 6: Hitung nilai akhir.
$3^3 = 27$
$2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$

Jadi, bentuk sederhananya adalah $27 \cdot \frac{1}{32} = \frac{27}{32}$.