Bentuk sederhana dari 4 sin(1/4pi+x) cos(1/4pi-x) adalah .

2 + 2 sin(2x)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk 4 sin(1/4π + x) cos(1/4π - x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. 

Kita tahu bahwa 2 sin A cos B = sin(A+B) + sin(A-B).
Dalam soal ini, A = 1/4π + x dan B = 1/4π - x.

Maka, 2 sin(1/4π + x) cos(1/4π - x) = sin((1/4π + x) + (1/4π - x)) + sin((1/4π + x) - (1/4π - x))
= sin(1/4π + 1/4π + x - x) + sin(1/4π + x - 1/4π + x)
= sin(1/2π) + sin(2x)
= 1 + sin(2x)

Karena bentuk aslinya adalah 4 sin(1/4π + x) cos(1/4π - x), maka:
4 sin(1/4π + x) cos(1/4π - x) = 2 * (2 sin(1/4π + x) cos(1/4π - x))
= 2 * (sin(1/2π) + sin(2x))
= 2 * (1 + sin(2x))
= 2 + 2 sin(2x)