Jika vektor OA=i+j, vektor OB=j+k, vektor OC=cj+4k, dan

Nilai c adalah 4 atau -2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai c, kita perlu menggunakan konsep vektor dan sudut antar vektor. Pertama, kita tentukan vektor AB dan BC.
Vektor AB = OB - OA = (j + k) - (i + j) = -i + k
Vektor BC = OC - OB = (cj + 4k) - (j + k) = (c-1)j + 3k

Selanjutnya, kita gunakan rumus perkalian dot:
AB · BC = |AB| |BC| cos(sudut ABC)

Hitung perkalian dot AB · BC:
AB · BC = (-i + k) · ((c-1)j + 3k) = (0)(0) + (0)(c-1) + (1)(3) = 3

Hitung panjang vektor |AB|:
|AB| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(1 + 0 + 1) = sqrt(2)

Hitung panjang vektor |BC|:
|BC| = sqrt(0^2 + (c-1)^2 + 3^2) = sqrt((c-1)^2 + 9)

Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus perkalian dot:
3 = sqrt(2) * sqrt((c-1)^2 + 9) * cos(60)
3 = sqrt(2) * sqrt((c-1)^2 + 9) * (1/2)
6 = sqrt(2) * sqrt((c-1)^2 + 9)
Kuadratkan kedua sisi:
36 = 2 * ((c-1)^2 + 9)
18 = (c-1)^2 + 9
9 = (c-1)^2
c - 1 = ±3
c = 1 ± 3
Jadi, nilai c adalah 4 atau -2.