Diketahui 2^x+2^-x=5. Nilai dari (2^(2x)+2^(-2x)) adalah

Nilai dari (2^(2x) + 2^(-2x)) adalah 23.

Pembahasan

Diketahui persamaan 2^x + 2^-x = 5.
Kita ingin mencari nilai dari (2^(2x) + 2^(-2x)).
Perhatikan bahwa 2^(2x) = (2^x)^2 dan 2^(-2x) = (2^-x)^2.
Kita bisa menggunakan identitas aljabar (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Misalkan a = 2^x dan b = 2^-x.
Maka, (2^x + 2^-x)^2 = (2^x)^2 + 2(2^x)(2^-x) + (2^-x)^2
(2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2(2^(x-x)) + 2^(-2x)
(2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2(2^0) + 2^(-2x)
(2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2(1) + 2^(-2x)
(2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2^(-2x) + 2

Kita tahu dari soal bahwa 2^x + 2^-x = 5.
Maka, kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan di atas:
5^2 = 2^(2x) + 2^(-2x) + 2
25 = 2^(2x) + 2^(-2x) + 2
25 - 2 = 2^(2x) + 2^(-2x)
23 = 2^(2x) + 2^(-2x)

Jadi, nilai dari (2^(2x) + 2^(-2x)) adalah 23.