Kelas 11Kelas 10mathFungsi Eksponensial
Diketahui 2^x+2^-x=5. Nilai dari (2^(2x)+2^(-2x)) adalah
Pertanyaan
Diketahui 2^x+2^-x=5. Nilai dari (2^(2x)+2^(-2x)) adalah ....
Solusi
Verified
Nilai dari (2^(2x) + 2^(-2x)) adalah 23.
Pembahasan
Diketahui persamaan 2^x + 2^-x = 5. Kita ingin mencari nilai dari (2^(2x) + 2^(-2x)). Perhatikan bahwa 2^(2x) = (2^x)^2 dan 2^(-2x) = (2^-x)^2. Kita bisa menggunakan identitas aljabar (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Misalkan a = 2^x dan b = 2^-x. Maka, (2^x + 2^-x)^2 = (2^x)^2 + 2(2^x)(2^-x) + (2^-x)^2 (2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2(2^(x-x)) + 2^(-2x) (2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2(2^0) + 2^(-2x) (2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2(1) + 2^(-2x) (2^x + 2^-x)^2 = 2^(2x) + 2^(-2x) + 2 Kita tahu dari soal bahwa 2^x + 2^-x = 5. Maka, kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan di atas: 5^2 = 2^(2x) + 2^(-2x) + 2 25 = 2^(2x) + 2^(-2x) + 2 25 - 2 = 2^(2x) + 2^(-2x) 23 = 2^(2x) + 2^(-2x) Jadi, nilai dari (2^(2x) + 2^(-2x)) adalah 23.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sifat Sifat Eksponen
Section: Persamaan Eksponensial, Manipulasi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?