Bentuk sederhana dari akar(12) / (akar(8 + 4 akar(3)))

(3 akar(2) - akar(6)) / 2

Pembahasan

Untuk menyederhanakan akar(12) / (akar(8 + 4 akar(3))), kita akan menyederhanakan penyebutnya terlebih dahulu.
Kita perhatikan bagian dalam akar di penyebut: $8 + 4	ext{akar}(3)$. Kita ingin mengekspresikannya dalam bentuk $(a+b	ext{akar}(c))^2$ atau bentuk serupa.
Mari kita coba bentuk $(a+b	ext{akar}(3))^2 = a^2 + 3b^2 + 2ab	ext{akar}(3)$.
Kita punya $8 + 4	ext{akar}(3)$. Jika kita samakan koefisien $ 	ext{akar}(3) $, maka $2ab = 4$, sehingga $ab = 2$.
Jika $a=1, b=2$, maka $a^2 + 3b^2 = 1^2 + 3(2^2) = 1 + 3(4) = 1+12 = 13$. Ini tidak cocok dengan 8.
Jika $a=2, b=1$, maka $a^2 + 3b^2 = 2^2 + 3(1^2) = 4 + 3(1) = 4+3 = 7$. Ini juga tidak cocok dengan 8.

Mari kita coba bentuk lain dari penyederhanaan akar. Kita ingin mencari $	ext{akar}(8 + 4	ext{akar}(3))$.
Perhatikan bahwa $8 + 4	ext{akar}(3) = 8 + 2 	imes 2 	imes 	ext{akar}(3) = 8 + 2 	imes 	ext{akar}(4 	imes 3) = 8 + 2 	ext{akar}(12)$.
Sekarang kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 12 dan jika dijumlahkan hasilnya 8. Bilangan tersebut adalah 6 dan 2.
Jadi, $	ext{akar}(8 + 2	ext{akar}(12)) = 	ext{akar}(6) + 	ext{akar}(2)$.

Sekarang kita sederhanakan pembilangnya: $	ext{akar}(12) = 	ext{akar}(4 	imes 3) = 2	ext{akar}(3)$.

Maka, bentuk sederhananya adalah $rac{2	ext{akar}(3)}{	ext{akar}(6) + 	ext{akar}(2)}$.
Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan sekawannya:
$rac{2	ext{akar}(3)}{	ext{akar}(6) + 	ext{akar}(2)} 	imes rac{	ext{akar}(6) - 	ext{akar}(2)}{	ext{akar}(6) - 	ext{akar}(2)}$
$= rac{2	ext{akar}(3)(	ext{akar}(6) - 	ext{akar}(2))}{(	ext{akar}(6))^2 - (	ext{akar}(2))^2}$
$= rac{2	ext{akar}(18) - 2	ext{akar}(6)}{6 - 2}$
$= rac{2 	imes 3	ext{akar}(2) - 2	ext{akar}(6)}{4}$
$= rac{6	ext{akar}(2) - 2	ext{akar}(6)}{4}$
$= rac{2(3	ext{akar}(2) - 	ext{akar}(6))}{4}$
$= rac{3	ext{akar}(2) - 	ext{akar}(6)}{2}$

Jawaban ringkas: Bentuk sederhana dari akar(12) / (akar(8 + 4 akar(3))) adalah (3 akar(2) - akar(6)) / 2.