Bentuk sederhana dari (tan A-tan B)/(sin (A-B)) adalah ....

Bentuk sederhananya adalah sec A sec B.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi \(\frac{\tan A - \tan B}{\sin(A-B)}\), kita bisa menggunakan identitas trigonometri. Pertama, ubah \(\tan A\) menjadi \(\frac{\sin A}{\cos A}\) dan \(\tan B\) menjadi \(\frac{\sin B}{\cos B}\). Maka pembilangnya menjadi \(\frac{\sin A}{\cos A} - \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\sin A \cos B - \cos A \sin B}{\cos A \cos B}\). Menggunakan identitas \(\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\), pembilangnya menjadi \(\frac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B}\). Sekarang, substitusikan kembali ke ekspresi awal: \(\frac{\frac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B}}{\sin(A-B)}\). Kita bisa menyederhanakannya dengan membagi pembilang dengan penyebut: \(\frac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B} \times \frac{1}{\sin(A-B)}\). \(\sin(A-B)\) akan saling menghilangkan, menyisakan \(\frac{1}{\cos A \cos B}\). Kita tahu bahwa \(\sec A = \frac{1}{\cos A}\) dan \(\sec B = \frac{1}{\cos B}\). Jadi, bentuk sederhananya adalah \(\sec A \sec B\).