Bentuk sin x+sin 3 x+sin 5 x+sin 7 x sama nilainya dengan

4 . cos x . cos 2x . sin 4x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi sin x + sin 3x + sin 5x + sin 7x, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan sinus: sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2).

Kelompokkan suku-suku yang berdekatan:
(sin x + sin 7x) + (sin 3x + sin 5x)

Terapkan rumus penjumlahan sinus pada setiap kelompok:
1. sin x + sin 7x = 2 sin((x+7x)/2) cos((x-7x)/2)
   = 2 sin(8x/2) cos(-6x/2)
   = 2 sin(4x) cos(-3x)
   Karena cos(-θ) = cos(θ), maka menjadi 2 sin(4x) cos(3x)

2. sin 3x + sin 5x = 2 sin((3x+5x)/2) cos((3x-5x)/2)
   = 2 sin(8x/2) cos(-2x/2)
   = 2 sin(4x) cos(-x)
   Karena cos(-θ) = cos(θ), maka menjadi 2 sin(4x) cos(x)

Gabungkan hasil kedua kelompok:
2 sin(4x) cos(3x) + 2 sin(4x) cos(x)

Faktorkan 2 sin(4x):
2 sin(4x) (cos(3x) + cos(x))

Sekarang, gunakan rumus penjumlahan kosinus: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
Untuk cos(3x) + cos(x):
   = 2 cos((3x+x)/2) cos((3x-x)/2)
   = 2 cos(4x/2) cos(2x/2)
   = 2 cos(2x) cos(x)

Substitusikan kembali ke ekspresi:
2 sin(4x) [2 cos(2x) cos(x)]
= 4 sin(4x) cos(2x) cos(x)

Urutkan kembali agar sesuai dengan pilihan ganda:
4 cos(x) cos(2x) sin(4x)

Jadi, bentuk yang setara adalah 4 . cos x . cos 2x . sin 4x.