Diketahui: Sin b=3/5 dan 90<b<180 Sin a=-5/13 dan

-836/325

Pembahasan

Diketahui:
Sin b = 3/5, dengan 90° < b < 180° (kuadran II)
Sin a = -5/13, dengan 270° < a < 360° (kuadran IV)

Ditanya: Nilai dari cos b . sin a + 2 . sin b . cotg a

Langkah-langkah:
1. Cari nilai cos b:
Karena b di kuadran II, cos b bernilai negatif.
Dari sin b = 3/5, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 3 dan sisi miring 5. Sisi sampingnya adalah sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4.
Jadi, cos b = -sisi samping / sisi miring = -4/5.

2. Cari nilai cos a:
Karena a di kuadran IV, cos a bernilai positif.
Dari sin a = -5/13, kita bisa membentuk segitiga siku-siku dengan sisi depan 5 dan sisi miring 13. Sisi sampingnya adalah sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(169 - 25) = sqrt(144) = 12.
Jadi, cos a = sisi samping / sisi miring = 12/13.

3. Cari nilai cotg a:
Cotg a = cos a / sin a
Cotg a = (12/13) / (-5/13) = 12 / -5 = -12/5.

4. Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumus:
cos b . sin a + 2 . sin b . cotg a
= (-4/5) . (-5/13) + 2 . (3/5) . (-12/5)
= (20 / 65) + 2 . (-36 / 25)
= 20/65 - 72/25

5. Samakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 65 (5*13) dan 25 (5*5) adalah 325 (5*5*13).
= (20/65) * (5/5) - (72/25) * (13/13)
= 100 / 325 - 936 / 325
= (100 - 936) / 325
= -836 / 325

Jadi, nilai dari cos b . sin a + 2 . sin b . cotg a adalah -836/325.