Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik

Persamaan: $y = -x + 5$. Titik potong: (1,4). Grafik dapat digambarkan dengan menandai titik-titik dan menarik garis.

Pembahasan

Untuk membentuk persamaan linier yang melalui titik A(1,4) dan B(2,3), kita dapat menggunakan rumus gradien (kemiringan):
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
$m = \frac{3 - 4}{2 - 1} = \frac{-1}{1} = -1$

Selanjutnya, kita gunakan salah satu titik (misalnya A(1,4)) dan gradien $m=-1$ untuk mencari persamaan garisnya menggunakan rumus $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$y - 4 = -1(x - 1)$
$y - 4 = -x + 1$
$y = -x + 1 + 4$
$y = -x + 5$

Sekarang, kita perlu mencari titik potong antara persamaan garis ini ($y = -x + 5$) dengan persamaan garis yang diberikan ($y = 2 + 2x$). Kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut:
$-x + 5 = 2 + 2x$
$5 - 2 = 2x + x$
$3 = 3x$
$x = 1$

Setelah mendapatkan nilai $x$, substitusikan kembali ke salah satu persamaan untuk mencari nilai $y$. Menggunakan $y = -x + 5$:
$y = -(1) + 5$
$y = 4$

Jadi, titik potongnya adalah (1,4).

Untuk menggambarkan grafiknya:
1. Gambar titik A(1,4) dan B(2,3) pada sistem koordinat Kartesius.
2. Tarik garis lurus yang melalui kedua titik tersebut. Ini adalah grafik dari persamaan pertama.
3. Tentukan titik potong (1,4). Ini adalah titik di mana kedua garis bertemu.
4. Untuk menggambarkan grafik $y = 2 + 2x$, Anda dapat memilih dua titik. Jika $x=0$, maka $y=2$ (titik (0,2)). Jika $x=1$, maka $y=2+2(1)=4$ (titik (1,4)).
5. Gambar garis lurus yang melalui titik (0,2) dan (1,4). Anda akan melihat bahwa kedua garis berpotongan di titik (1,4).