Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F,

a. 4320, b. 2880, c. 9360.

Pembahasan

Permutasi dari 8 huruf berbeda (A, B, C, D, E, F, G, H) adalah 8!.
a. Susunan BCD harus selalu bersama. Kita dapat menganggap BCD sebagai satu kesatuan. Maka kita punya 6 objek untuk dipermutasikan (BCD, A, E, F, G, H). Jumlah permutasi adalah 6!. Karena BCD bisa diatur dalam 3! cara, maka total permutasi adalah 6! * 3! = 720 * 6 = 4320.
b. Susunan CFGA harus selalu bersama. Sama seperti sebelumnya, kita anggap CFGA sebagai satu kesatuan. Kita punya 5 objek untuk dipermutasikan (CFGA, B, D, E, H). Jumlah permutasi adalah 5!. Karena CFGA bisa diatur dalam 4! cara, maka total permutasi adalah 5! * 4! = 120 * 24 = 2880.
c. Susunan BA atau GA. Ini memerlukan prinsip inklusi-eksklusi. 
Total permutasi = 8! = 40320.
Permutasi yang memuat BA: Anggap BA sebagai satu kesatuan. Kita punya 7 objek (BA, C, D, E, F, G, H). Jumlah permutasi adalah 7! = 5040.
Permutasi yang memuat GA: Anggap GA sebagai satu kesatuan. Kita punya 7 objek (GA, B, C, D, E, F, H). Jumlah permutasi adalah 7! = 5040.
Permutasi yang memuat BA dan GA: Ada dua kasus, yaitu BA..GA atau GA..BA.
Kasus 1: BA dan GA bersamaan (misal: BA GA C D E F H). Kita punya 6 objek (BA, GA, C, D, E, F, H). Jumlah permutasi adalah 6! = 720.
Kasus 2: BA dan GA terpisah. Ini lebih rumit. 

Lebih mudah menggunakan prinsip inklusi-eksklusi dengan cara lain:
Jumlah permutasi yang memuat BA = 7!
Jumlah permutasi yang memuat GA = 7!
Jumlah permutasi yang memuat BA dan GA = 2 * 6! (karena BA dan GA bisa saling bertukar posisi atau membentuk blok terpisah).

Jumlah permutasi yang memuat BA atau GA = (Jumlah memuat BA) + (Jumlah memuat GA) - (Jumlah memuat BA dan GA).
Jumlah memuat BA dan GA adalah permutasi di mana BA muncul sebagai blok dan GA muncul sebagai blok. Kita dapat memperlakukannya sebagai 6 item untuk dipermutasikan (misal: (BA), (GA), C, D, E, F, H). Ini adalah 6!. Namun, BA dan GA bisa diatur dalam 2! cara (BA diikuti GA, atau GA diikuti BA) jika mereka membentuk blok terpisah. Jika kita hanya menghitung jumlah permutasi yang memuat BA dan jumlah permutasi yang memuat GA, kita sudah menghitung kasus di mana keduanya muncul. 

Mari kita hitung kembali:
Total permutasi = 8! = 40320.
Permutasi yang memuat BA sebagai blok: 7! = 5040.
Permutasi yang memuat GA sebagai blok: 7! = 5040.
Permutasi yang memuat BA sebagai blok DAN GA sebagai blok: 6! = 720.

Menurut prinsip inklusi-eksklusi, jumlah permutasi yang memuat BA atau GA = N(BA) + N(GA) - N(BA dan GA)
= 7! + 7! - 6!
= 5040 + 5040 - 720
= 10080 - 720
= 9360.