Carilah perbandingan trigonometri sudut lancipnya, jika

a. tan(7pi/6) = sqrt(3)/3, b. cot(195) = 2 + sqrt(3)

Pembahasan

Berikut adalah perhitungan perbandingan trigonometri untuk sudut yang diberikan:

a. tan (7pi)/6
Sudut (7pi)/6 berada di kuadran ketiga. Nilai tangen positif di kuadran ketiga.
Kita dapat menulis (7pi)/6 sebagai pi + (pi/6).
Menggunakan identitas tan(pi + x) = tan(x):
tan(7pi/6) = tan(pi + pi/6) = tan(pi/6)
Nilai tan(pi/6) adalah 1/sqrt(3) atau sqrt(3)/3.
Jadi, tan(7pi/6) = sqrt(3)/3.

b. cot 195
Sudut 195 derajat berada di kuadran ketiga. Nilai kotangen positif di kuadran ketiga.
Kita dapat menulis 195 sebagai 180 + 15.
Menggunakan identitas cot(180 + x) = cot(x):
cot(195) = cot(180 + 15) = cot(15)
Untuk mencari nilai cot(15), kita bisa menggunakan identitas cot(A - B) = (cot A cot B + 1) / (cot B - cot A).
Misalkan A = 45 derajat dan B = 30 derajat.
cot(15) = cot(45 - 30) = (cot 45 cot 30 + 1) / (cot 30 - cot 45)
Kita tahu bahwa cot 45 = 1 dan cot 30 = sqrt(3).
cot(15) = (1 * sqrt(3) + 1) / (sqrt(3) - 1)
cot(15) = (sqrt(3) + 1) / (sqrt(3) - 1)
Untuk menyederhanakan, kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut (sqrt(3) + 1):
cot(15) = ((sqrt(3) + 1) * (sqrt(3) + 1)) / ((sqrt(3) - 1) * (sqrt(3) + 1))
cot(15) = (3 + 2*sqrt(3) + 1) / (3 - 1)
cot(15) = (4 + 2*sqrt(3)) / 2
cot(15) = 2 + sqrt(3)

Jadi, cot(195) = 2 + sqrt(3).

Perbandingan trigonometri sudut lancipnya adalah:
a. tan (7pi)/6 = tan(pi/6) = sqrt(3)/3
b. cot 195 = cot(15) = 2 + sqrt(3)