temukan rumus untuk csc (a+b)+csc (a-b) dan csc (a+b)-csc

csc(a+b)+csc(a-b) = (2 sin a cos b) / (sin^2 a - sin^2 b) dan csc(a+b)-csc(a-b) = (-2 cos a sin b) / (sin^2 a - sin^2 b).

Pembahasan

Berikut adalah rumus untuk csc(a+b) dan csc(a-b):

1. Untuk csc(a+b) + csc(a-b):
Kita tahu bahwa csc(x) = 1/sin(x).
Maka, csc(a+b) + csc(a-b) = 1/sin(a+b) + 1/sin(a-b)
= [sin(a-b) + sin(a+b)] / [sin(a+b)sin(a-b)]
Menggunakan rumus jumlah sinus sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2) dan rumus selisih sinus sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2)sin((A-B)/2), serta identitas perkalian menjadi jumlah/selisih:
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b

Maka, sin(a-b) + sin(a+b) = (sin a cos b - cos a sin b) + (sin a cos b + cos a sin b) = 2 sin a cos b.

Dan sin(a+b)sin(a-b) = (sin a cos b + cos a sin b)(sin a cos b - cos a sin b) = sin^2 a cos^2 b - cos^2 a sin^2 b
= sin^2 a (1-sin^2 b) - (1-sin^2 a) sin^2 b
= sin^2 a - sin^2 a sin^2 b - sin^2 b + sin^2 a sin^2 b
= sin^2 a - sin^2 b.

Jadi, csc(a+b) + csc(a-b) = (2 sin a cos b) / (sin^2 a - sin^2 b).

2. Untuk csc(a+b) - csc(a-b):
Sama seperti sebelumnya, csc(a+b) - csc(a-b) = 1/sin(a+b) - 1/sin(a-b)
= [sin(a-b) - sin(a+b)] / [sin(a+b)sin(a-b)]

Menggunakan rumus selisih sinus sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2)sin((A-B)/2):
sin(a-b) - sin(a+b) = (sin a cos b - cos a sin b) - (sin a cos b + cos a sin b) = -2 cos a sin b.

Jadi, csc(a+b) - csc(a-b) = (-2 cos a sin b) / (sin^2 a - sin^2 b).
Atau bisa juga ditulis sebagai (2 cos a sin b) / (sin^2 b - sin^2 a).