Berapa cara dapat dibuat suatu kata yang disusun oleh

100.800 cara

Pembahasan

Kata 'GRATIFIKASI' terdiri dari 10 huruf. Terdapat 10! cara untuk menyusun huruf-huruf ini jika tidak ada batasan. Namun, ada batasan bahwa huruf pertama dan terakhir harus konsonan. Huruf-huruf dalam kata 'GRATIFIKASI' adalah G, R, A, T, I, F, I, K, A, S, I. Huruf konsonan adalah G, R, T, F, K, S (ada 6 huruf konsonan). Huruf vokal adalah A, I, I, A, I (ada 5 huruf vokal, dengan A muncul 2 kali dan I muncul 3 kali). Kita perlu memilih 2 huruf konsonan untuk posisi pertama dan terakhir. Ada P(6, 2) cara untuk memilih dan mengatur 2 konsonan dari 6 konsonan yang tersedia, yaitu 6 * 5 = 30 cara. Setelah 2 konsonan ditempatkan, tersisa 8 huruf (termasuk huruf vokal dan konsonan yang tersisa) untuk disusun di 8 posisi tengah. Jumlah cara menyusun 8 huruf yang tersisa adalah 8! dibagi dengan faktorial dari pengulangan huruf vokal. Terdapat 2 huruf A dan 3 huruf I. Jadi, cara menyusun 8 huruf sisanya adalah 8! / (2! * 3!). Namun, ini tidak benar karena kita harus mempertimbangkan huruf yang tersisa setelah memilih 2 konsonan. Cara yang lebih tepat adalah: Pilih konsonan pertama (6 pilihan). Pilih konsonan terakhir (5 pilihan). Sisanya ada 8 huruf yang harus disusun di 8 tempat. Dalam 8 huruf ini, ada 2 huruf 'A' dan 3 huruf 'I'. Jumlah cara menyusun sisa 8 huruf adalah 8! / (2! * 3!). Jadi, total cara adalah 6 * 5 * (8! / (2! * 3!)) = 30 * (40320 / (2 * 6)) = 30 * (40320 / 12) = 30 * 3360 = 100800 cara.