Nilai x yang meemnuhi pertidaksamaan |3x+1|<2|x-6| adalah .

-13 < x < 2.2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai absolut |3x+1| < 2|x-6|, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif.
(3x+1)^2 < (2(x-6))^2
(3x+1)^2 < 4(x-6)^2
9x^2 + 6x + 1 < 4(x^2 - 12x + 36)
9x^2 + 6x + 1 < 4x^2 - 48x + 144
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
9x^2 - 4x^2 + 6x + 48x + 1 - 144 < 0
5x^2 + 54x - 143 < 0
Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 5x^2 + 54x - 143 = 0 menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=5, b=54, c=-143.
x = [-54 ± sqrt(54^2 - 4 * 5 * (-143))] / (2 * 5)
x = [-54 ± sqrt(2916 + 2860)] / 10
x = [-54 ± sqrt(5776)] / 10
x = [-54 ± 76] / 10
Maka, akar-akarnya adalah:
x1 = (-54 + 76) / 10 = 22 / 10 = 2.2
x2 = (-54 - 76) / 10 = -130 / 10 = -13
Karena parabola 5x^2 + 54x - 143 terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), pertidaksamaan 5x^2 + 54x - 143 < 0 terpenuhi di antara akar-akarnya.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -13 < x < 2.2.