Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan

Agar sistem dapat diselesaikan dengan eliminasi, nilai b tidak boleh sama dengan 42 (b ≠ 42). Nilai 'a' tidak spesifik dalam sistem persamaan ini, namun dapat diinterpretasikan sebagai pengali yang digunakan dalam proses eliminasi.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear berikut dengan metode eliminasi: x - 7y = 6 dan -6x + by = 9, kita perlu membuat koefisien salah satu variabel (x atau y) sama (atau berlawanan tanda) di kedua persamaan. Mari kita fokus pada eliminasi variabel x. Persamaan pertama memiliki koefisien x sebesar 1, dan persamaan kedua memiliki koefisien x sebesar -6. Agar koefisien x sama, kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan 6. Sehingga, persamaan pertama menjadi: 6(x - 7y) = 6(6) => 6x - 42y = 36. Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 6x - 42y = 36 dan -6x + by = 9. Agar metode eliminasi dapat digunakan untuk mengeliminasi x, kita cukup menjumlahkan kedua persamaan ini: (6x - 42y) + (-6x + by) = 36 + 9 => (6x - 6x) + (-42y + by) = 45 => 0x + (b - 42)y = 45 => (b - 42)y = 45. Agar sistem ini memiliki solusi tunggal yang dapat diselesaikan dengan eliminasi x, koefisien y setelah eliminasi x tidak boleh nol. Jadi, kita perlu memastikan bahwa (b - 42) ≠ 0, yang berarti b ≠ 42. Jika kita ingin mengeliminasi y, kita perlu menyamakan koefisien y. Koefisien y pada persamaan pertama adalah -7 dan pada persamaan kedua adalah b. Kita bisa mengalikan persamaan pertama dengan b dan persamaan kedua dengan 7: b(x - 7y) = 6b => bx - 7by = 6b dan 7(-6x + by) = 9(7) => -42x + 7by = 63. Agar eliminasi y dapat dilakukan, koefisien y harus berlawanan tanda, yang sudah terpenuhi. Dengan menjumlahkan kedua persamaan: (bx - 7by) + (-42x + 7by) = 6b + 63 => (b - 42)x + (-7by + 7by) = 6b + 63 => (b - 42)x = 6b + 63. Agar sistem ini memiliki solusi tunggal yang dapat diselesaikan dengan eliminasi y, koefisien x setelah eliminasi y tidak boleh nol. Jadi, kita perlu memastikan bahwa (b - 42) ≠ 0, yang berarti b ≠ 42. Jadi, nilai a (dalam konteks soal ini merujuk pada koefisien yang perlu disesuaikan untuk eliminasi) sebenarnya adalah pilihan kita untuk pengali agar koefisien variabel sama atau berlawanan. Jika kita memilih untuk mengalikan persamaan pertama dengan 6 untuk mengeliminasi x, maka kita tidak perlu mengubah nilai b di persamaan kedua. Jika kita memilih untuk mengalikan persamaan pertama dengan b dan persamaan kedua dengan 7 untuk mengeliminasi y, maka kita menggunakan nilai b tersebut. Pertanyaan ini agak ambigu mengenai 'nilai a dan b'. Jika 'a' mengacu pada pengali yang digunakan untuk persamaan pertama, maka a bisa 6 (untuk mengeliminasi x) atau a bisa b (untuk mengeliminasi y). Jika 'b' merujuk pada koefisien di persamaan kedua, maka nilai b haruslah bukan 42 agar sistem memiliki solusi tunggal. Namun, jika pertanyaannya adalah nilai koefisien 'b' agar eliminasi bisa dilakukan, maka nilai 'b' bisa berapa saja asalkan tidak membuat determinan matriks koefisien menjadi nol. Determinan matriks koefisien adalah (1*b) - (-7*-6) = b - 42. Agar sistem dapat diselesaikan dengan eliminasi, determinan ini tidak boleh nol, sehingga b ≠ 42. Tidak ada nilai 'a' yang spesifik dalam sistem persamaan yang diberikan, mungkin 'a' merujuk pada pengali yang digunakan dalam metode eliminasi.