Persamaan kuadrat yang akar-akarnya setengah kali akar-akar

4x² + 10x + 3 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + 3 = 0 adalah α dan β.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: α + β = -b/a = -5/1 = -5
Perkalian akar: α * β = c/a = 3/1 = 3

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (1/2)α dan (1/2)β.
Misalkan akar-akar baru adalah α' dan β'.
Jumlah akar baru: α' + β' = (1/2)α + (1/2)β = (1/2)(α + β) = (1/2)(-5) = -5/2
Perkalian akar baru: α' * β' = (1/2)α * (1/2)β = (1/4)(α * β) = (1/4)(3) = 3/4

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x² - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0
x² - (-5/2)x + (3/4) = 0
x² + (5/2)x + 3/4 = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 4:
4x² + 10x + 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya setengah kali akar-akar persamaan kuadrat x² + 5x + 3 = 0 adalah 4x² + 10x + 3 = 0.