Diketahui A=(a 3 4 b), B=(b 5 4 a) , dan , C=(3 1 4 0) .

Nilai |A| - |B| adalah 8.

Pembahasan

Kita diberikan tiga matriks: A = (a 3 4 b), B = (b 5 4 a), dan C = (3 1 4 0). Kita juga diberi persamaan 2A - B = C. Mari kita substitusikan matriks A, B, dan C ke dalam persamaan tersebut: 2 * (a 3 4 b) - (b 5 4 a) = (3 1 4 0). Lakukan perkalian skalar pada matriks A: (2a 6 8 2b) - (b 5 4 a) = (3 1 4 0). Sekarang, lakukan pengurangan matriks: ((2a - b) (6 - 5) (8 - 4) (2b - a)) = (3 1 4 0). Hasil pengurangan matriksnya adalah: (2a - b  1  4  2b - a) = (3 1 4 0). Agar kedua matriks ini sama, elemen-elemen yang bersesuaian harus sama. Dari elemen-elemen yang bersesuaian, kita mendapatkan dua persamaan: 2a - b = 3 dan 2b - a = 0. Dari persamaan kedua (2b - a = 0), kita dapat menyatakan a dalam bentuk b: a = 2b. Sekarang, substitusikan ekspresi a = 2b ini ke dalam persamaan pertama: 2(2b) - b = 3 => 4b - b = 3 => 3b = 3 => b = 1. Setelah menemukan nilai b, kita bisa mencari nilai a menggunakan a = 2b: a = 2(1) = 2. Jadi, nilai a = 2 dan nilai b = 1. Sekarang kita perlu mencari nilai |A| - |B|. Matriks A adalah (2 3 4 1) dan matriks B adalah (1 5 4 2). Karena matriks ini adalah matriks 2x2, determinannya dihitung sebagai berikut: |A| = (2 * 1) - (3 * 4) = 2 - 12 = -10. |B| = (1 * 2) - (5 * 4) = 2 - 20 = -18. Akhirnya, hitung |A| - |B|: |A| - |B| = -10 - (-18) = -10 + 18 = 8. Jadi, nilai |A| - |B| adalah 8.