Berdasarkan Teorema Apit, maka nilai limit dari: limit

0

Pembahasan

Berdasarkan Teorema Apit, kita perlu mencari dua fungsi yang mengapit fungsi sin^2(x)/x^2 dan memiliki limit yang sama ketika x mendekati tak hingga.
Kita tahu bahwa 0 <= sin^2(x) <= 1 untuk semua nilai x.
Karena x mendekati tak hingga, kita dapat membagi ketiga bagian ketidaksetaraan dengan x^2 (dengan asumsi x^2 positif karena x mendekati tak hingga).
Jadi, 0/x^2 <= sin^2(x)/x^2 <= 1/x^2
0 <= sin^2(x)/x^2 <= 1/x^2
Sekarang kita cari limit dari fungsi pengapit ketika x mendekati tak hingga:
lim (x->tak hingga) 0 = 0
lim (x->tak hingga) 1/x^2 = 0
Karena limit dari kedua fungsi pengapit adalah sama (yaitu 0), maka berdasarkan Teorema Apit, limit dari fungsi sin^2(x)/x^2 ketika x mendekati tak hingga juga adalah 0.
Jadi, limit mendekati tak hingga sin^2(x)/x^2 = 0.