Besar sudut theta yang dibentuk dari vektor m=(3 1 0) dan

Sudut theta adalah arccos(2 / sqrt(15)) atau sekitar 59.04 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut theta yang dibentuk oleh dua vektor m=(3, 1, 0) dan n=(1, 1, 2), kita dapat menggunakan rumus perkalian dot (titik):

m . n = |m| |n| cos(theta)

Terlebih dahulu, kita hitung perkalian dot:

m . n = (3 * 1) + (1 * 1) + (0 * 2) = 3 + 1 + 0 = 4

Selanjutnya, kita hitung magnitudo (panjang) dari masing-masing vektor:

|m| = sqrt(3^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(9 + 1 + 0) = sqrt(10)
|n| = sqrt(1^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)

Sekarang, kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus perkalian dot:

4 = sqrt(10) * sqrt(6) * cos(theta)
4 = sqrt(60) * cos(theta)

Untuk mencari cos(theta):

cos(theta) = 4 / sqrt(60)
cos(theta) = 4 / (2 * sqrt(15))
cos(theta) = 2 / sqrt(15)

Untuk mendapatkan nilai theta, kita gunakan fungsi arccosine (cos^-1):

theta = arccos(2 / sqrt(15))

Menggunakan kalkulator, nilai ini kira-kira adalah 59.04 derajat.