Tentukan turunan dari fungsi berikut.y=2 ln (2-x)^3

6/(x-2)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi y = 2 ln(2-x)^3, kita akan menggunakan aturan rantai dan aturan turunan logaritma natural.

Aturan turunan logaritma natural: d/dx [ln(u)] = 1/u * du/dx
Aturan rantai: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Dalam kasus ini, kita bisa menulis ulang fungsi sebagai y = 2 * 3 * ln(2-x) = 6 ln(2-x).

Sekarang, kita turunkan y terhadap x:

dy/dx = d/dx [6 ln(2-x)]

Kita bisa mengeluarkan konstanta 6:
dy/dx = 6 * d/dx [ln(2-x)]

Sekarang, kita turunkan ln(2-x). Misalkan u = 2-x. Maka du/dx = -1.

Menggunakan aturan turunan logaritma natural:
d/dx [ln(2-x)] = 1/(2-x) * (-1) = -1/(2-x)

Substitusikan kembali ke persamaan turunan:
dy/dx = 6 * [-1/(2-x)]
dy/dx = -6/(2-x)

Kita juga bisa menulisnya sebagai dy/dx = 6/(x-2).

Jadi, turunan dari fungsi y = 2 ln(2-x)^3 adalah -6/(2-x) atau 6/(x-2).