Biaya marginal suatu perusahaan ditunjukkan oleh fungsi

TC = (Q^3 / 3) - 2Q^2 + 12Q + 8

Pembahasan

Biaya marginal (MC) adalah turunan dari biaya total (TC) terhadap kuantitas (Q). Sebaliknya, biaya total (TC) adalah integral dari biaya marginal (MC) ditambah biaya tetap (k).

Diberikan fungsi biaya marginal: MC = Q^2 - 4Q + 12
Diberikan biaya tetap: k = 8

Untuk mencari persamaan biaya total (TC), kita perlu mengintegralkan fungsi biaya marginal:
TC = ∫ MC dQ + k
TC = ∫ (Q^2 - 4Q + 12) dQ + 8

Sekarang, kita integralkan setiap suku:
∫ Q^2 dQ = (Q^(2+1)) / (2+1) = Q^3 / 3
∫ -4Q dQ = -4 * (Q^(1+1)) / (1+1) = -4 * (Q^2 / 2) = -2Q^2
∫ 12 dQ = 12Q

Jadi, hasil integralnya adalah:
TC = (Q^3 / 3) - 2Q^2 + 12Q + C

Karena biaya tetap (k) adalah 8, maka konstanta integrasi (C) adalah 8.

Persamaan biaya total (TC) adalah:
TC = (Q^3 / 3) - 2Q^2 + 12Q + 8