Bila x + y = 5 dan xy = 6, maka nilai dari (x^3 - y^3)

±19

Pembahasan

Diberikan informasi bahwa x + y = 5 dan xy = 6. Kita perlu mencari nilai dari x^3 - y^3.

Kita dapat menggunakan identitas aljabar untuk x^3 - y^3, yaitu: x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2).

Namun, kita belum mengetahui nilai (x - y) dan (x^2 + y^2).
Kita bisa mencari nilai (x - y)^2 terlebih dahulu:
(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x^2 + y^2) - 2xy

Kita juga tahu bahwa (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
Dari x + y = 5, maka (x + y)^2 = 5^2 = 25.
Jadi, x^2 + 2xy + y^2 = 25.
Karena xy = 6, maka x^2 + 2(6) + y^2 = 25, yang berarti x^2 + 12 + y^2 = 25.
Ini memberikan x^2 + y^2 = 25 - 12 = 13.

Sekarang kita bisa mencari (x - y)^2:
(x - y)^2 = (x^2 + y^2) - 2xy = 13 - 2(6) = 13 - 12 = 1.
Maka, x - y = ±1.

Sekarang kita bisa menghitung x^3 - y^3:
Kasus 1: Jika x - y = 1
x^3 - y^3 = (1)(13 + 6) = 1 * 19 = 19

Kasus 2: Jika x - y = -1
x^3 - y^3 = (-1)(13 + 6) = -1 * 19 = -19

Namun, perlu diperhatikan bahwa jika x + y = 5 dan xy = 6, maka akar-akar persamaan kuadrat t^2 - 5t + 6 = 0 adalah t = 2 dan t = 3. Jadi, {x, y} = {2, 3}.
Jika x=3 dan y=2, maka x-y=1 dan x^3-y^3 = 3^3-2^3 = 27-8=19.
Jika x=2 dan y=3, maka x-y=-1 dan x^3-y^3 = 2^3-3^3 = 8-27=-19.
Karena soal tidak menentukan nilai x atau y secara spesifik, kedua jawaban tersebut valid tergantung pada penetapan x dan y.