Bila x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan log

9

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma ini, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan terlebih dahulu.

Persamaan: log(log(x+3)) + log(2) = log(log(16x))

Gunakan sifat logaritma log(a) + log(b) = log(ab):
log(2 * log(x+3)) = log(log(16x))

Karena basis logaritma sama di kedua sisi, kita bisa menyamakan argumennya:
2 * log(x+3) = log(16x)

Gunakan sifat logaritma n * log(a) = log(a^n):
log((x+3)^2) = log(16x)

Sekarang, samakan argumennya:
(x+3)^2 = 16x

Buka kurung kuadrat:
x^2 + 6x + 9 = 16x

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + 6x - 16x + 9 = 0
x^2 - 10x + 9 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 1)(x - 9) = 0

Ini memberikan dua solusi untuk x:
x = 1 atau x = 9

Namun, kita perlu memeriksa apakah solusi ini valid dalam persamaan logaritma awal. Argumen logaritma harus positif.

Untuk x = 1:
log(x+3) = log(1+3) = log(4) > 0
log(log(x+3)) = log(log(4)). Karena log(4) > 1 (karena 4 > 10^0), maka log(log(4)) terdefinisi.
log(16x) = log(16*1) = log(16) > 0
log(log(16x)) = log(log(16)). Karena log(16) > 1, maka log(log(16)) terdefinisi.
Jadi, x = 1 adalah solusi yang valid.

Untuk x = 9:
log(x+3) = log(9+3) = log(12) > 0
log(log(x+3)) = log(log(12)). Karena log(12) > 1, maka log(log(12)) terdefinisi.
log(16x) = log(16*9) = log(144) > 0
log(log(16x)) = log(log(144)). Karena log(144) > 1, maka log(log(144)) terdefinisi.
Jadi, x = 9 adalah solusi yang valid.

Kedua akar persamaan kuadrat adalah x1 = 1 dan x2 = 9.

Ditanya nilai x1 * x2:
x1 * x2 = 1 * 9 = 9.