Bilangan A > 0 sehingga lingkaran x^2+y^2 2x - 4Ay +40 = 0

Nilai A adalah 4.

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x^2 + y^2 - 2x - 4Ay + 40 = 0. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari. Kita bisa mengubah persamaan yang diberikan ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 2x) + (y^2 - 4Ay) = -40
(x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4Ay + (2A)^2) = -40 + 1 + (2A)^2
(x-1)^2 + (y-2A)^2 = -39 + 4A^2

Dari bentuk ini, kita dapat mengidentifikasi jari-jari kuadrat (r^2) sebagai -39 + 4A^2. Diketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah A + 1, sehingga r = A + 1.
Maka, r^2 = (A + 1)^2 = A^2 + 2A + 1.

Sekarang kita samakan kedua ekspresi untuk r^2:
-39 + 4A^2 = A^2 + 2A + 1
4A^2 - A^2 - 2A - 39 - 1 = 0
3A^2 - 2A - 40 = 0

Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus ABC atau pemfaktoran. Dengan pemfaktoran:
(3A + 10)(A - 4) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk A:
3A + 10 = 0  => A = -10/3
A - 4 = 0   => A = 4

Karena diberikan syarat bahwa A > 0, maka nilai A yang memenuhi adalah 4.