Daerah penyelesaian dari y<=2x^2-2x-4 adalah ...

Daerah penyelesaian adalah daerah di bawah atau pada parabola y = 2x² - 2x - 4.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat y ≤ 2x² - 2x - 4. 

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan: y = 2x² - 2x - 4.
2. Tentukan titik potong dengan sumbu-x (jika ada) dengan cara memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.
   2x² - 2x - 4 = 0
   x² - x - 2 = 0
   (x - 2)(x + 1) = 0
   x = 2 atau x = -1. Jadi, titik potongnya adalah (2, 0) dan (-1, 0).
3. Tentukan titik potong dengan sumbu-y dengan cara mensubstitusikan x = 0 ke dalam persamaan.
   y = 2(0)² - 2(0) - 4
   y = -4. Jadi, titik potongnya adalah (0, -4).
4. Tentukan titik puncak parabola.
   Absis puncak (xp) = -b / 2a = -(-2) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2.
   Ordinat puncak (yp) = 2(1/2)² - 2(1/2) - 4 = 2(1/4) - 1 - 4 = 1/2 - 5 = -9/2.
   Jadi, titik puncaknya adalah (1/2, -9/2).
5. Uji satu titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Misal kita uji titik (0, 0).
   0 ≤ 2(0)² - 2(0) - 4
   0 ≤ -4 (Salah)
   Karena titik (0, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang tidak memuat titik (0, 0).
6. Gambar parabola berdasarkan titik-titik yang telah ditemukan. Karena tanda pertidaksamaannya adalah '≤', maka garis parabola digambar putus-putus (jika hanya < atau >) atau penuh (jika ≤ atau ≥). Dalam kasus ini, karena ada tanda '=', maka garis digambar penuh.

Daerah penyelesaian dari y ≤ 2x² - 2x - 4 adalah daerah di bawah atau pada parabola y = 2x² - 2x - 4.