Bilangan Mach (M) dari suatu pesawat terbang merupakan

Besar sudut theta yang berkorespondensi dengan M = 4 adalah 7.5°.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut theta yang berkorespondensi dengan M = 4, kita perlu menyelesaikan persamaan sin(2θ)cos(2θ) = 1/M.

Diketahui M = 4, maka persamaan menjadi:
sin(2θ)cos(2θ) = 1/4

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri 2sin(A)cos(A) = sin(2A). Untuk menyesuaikan dengan persamaan yang ada, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan 2:
2sin(2θ)cos(2θ) = 2 * (1/4)
sin(2 * 2θ) = 1/2
sin(4θ) = 1/2

Untuk mencari nilai 4θ, kita perlu mencari sudut yang nilai sinusnya adalah 1/2. Dalam rentang 0 hingga 360 derajat, sudut-sudut tersebut adalah 30 derajat dan 150 derajat.

Kasus 1: 4θ = 30°
θ = 30° / 4
θ = 7.5°

Kasus 2: 4θ = 150°
θ = 150° / 4
θ = 37.5°

Karena pesawat bergerak lebih cepat daripada kecepatan bunyi, bilangan Mach (M) lebih besar dari 1. Dalam konteks gelombang bunyi berbentuk kerucut di belakang pesawat, sudut puncak (theta) biasanya merujuk pada sudut yang lebih kecil yang terbentuk antara sumbu simetri kerucut dan garis Mach. Oleh karena itu, nilai theta yang paling relevan adalah 7.5°.

Jadi, besar sudut theta yang berkorespondensi dengan M = 4 adalah 7.5°.