Bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33.

Dua tripel Pythagoras yang mungkin adalah (33, 56, 65) dan (33, 544, 545). Cara menemukannya adalah dengan menggunakan rumus tripel Pythagoras $(m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2)$ dan menyamakan salah satu komponen dengan 33.

Pembahasan

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif $a, b, c$ sedemikian rupa sehingga $a^2 + b^2 = c^2$. Diberikan bahwa bilangan terkecil dari tripel Pythagoras adalah 33. Kita perlu mencari dua bilangan lainnya. Kita bisa menggunakan rumus pembentukan tripel Pythagoras yang berasal dari bilangan bulat positif $m$ dan $n$ dengan $m > n$. Tripelnya adalah $(m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2)$.

Kasus 1: Bilangan terkecil adalah $m^2 - n^2 = 33$.
Kita perlu mencari $m$ dan $n$ sehingga $m^2 - n^2 = 33$. Kita bisa faktorkan menjadi $(m-n)(m+n) = 33$. Faktor-faktor dari 33 adalah (1, 33) dan (3, 11).
Jika $m-n = 1$ dan $m+n = 33$, maka dengan menjumlahkan kedua persamaan, kita dapatkan $2m = 34$, sehingga $m=17$. Menggantikan $m=17$ ke $m-n=1$, kita dapatkan $17-n=1$, sehingga $n=16$. Tripelnya adalah $(17^2 - 16^2, 2 	imes 17 	imes 16, 17^2 + 16^2) = (289 - 256, 544, 289 + 256) = (33, 544, 545)$.
Jika $m-n = 3$ dan $m+n = 11$, maka dengan menjumlahkan kedua persamaan, kita dapatkan $2m = 14$, sehingga $m=7$. Menggantikan $m=7$ ke $m-n=3$, kita dapatkan $7-n=3$, sehingga $n=4$. Tripelnya adalah $(7^2 - 4^2, 2 	imes 7 	imes 4, 7^2 + 4^2) = (49 - 16, 56, 49 + 16) = (33, 56, 65)$.

Kasus 2: Bilangan terkecil adalah $2mn = 33$.
Karena 33 adalah bilangan ganjil, tidak mungkin hasil perkalian dua bilangan bulat $2mn$ adalah 33. Jadi, kasus ini tidak mungkin.

Dari kedua kasus yang memungkinkan, kita mendapatkan dua tripel Pythagoras di mana bilangan terkecilnya adalah 33:
1. (33, 56, 65)
2. (33, 544, 545)

Cara menemukan dua bilangan lainnya adalah dengan mengidentifikasi bilangan terkecil (33) sebagai $m^2 - n^2$ atau $2mn$. Kemudian, kita mencari pasangan bilangan bulat $m$ dan $n$ yang memenuhi persamaan tersebut dan menghasilkan bilangan 33. Setelah $m$ dan $n$ ditemukan, kita gunakan rumus $(m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2)$ untuk menghitung dua bilangan lainnya.