Bu Linda akan membuat 2 jenis kue buah. Kue A memerlukan 1

Maksimum 10 kue dapat dibuat (3 kue A dan 7 kue B).

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang berkaitan dengan mencari nilai maksimum.

Misalkan:
*   Jumlah kue A = x
*   Jumlah kue B = y

Kita dapat menyusun fungsi tujuan dan fungsi kendala berdasarkan informasi yang diberikan:

**Fungsi Tujuan (memaksimalkan jumlah kue):**
Maksimalkan Z = x + y

**Fungsi Kendala:**
1.  **Kendala Apel:**
    Setiap kue A memerlukan 1 kg apel.
    Setiap kue B memerlukan 3 kg apel.
    Persediaan apel adalah 24 kg.
    Jadi: x + 3y ≤ 24

2.  **Kendala Melon:**
    Setiap kue A memerlukan 4 kg melon.
    Setiap kue B memerlukan 1 kg melon.
    Persediaan melon adalah 20 kg.
    Jadi: 4x + y ≤ 20

3.  **Kendala Non-negatif:**
    Jumlah kue tidak boleh negatif.
    Jadi: x ≥ 0 dan y ≥ 0

Sekarang kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala ini:

*   **Titik potong sumbu:**
    *   x = 0, y = 0 => (0, 0)

*   **Titik potong kendala apel (x + 3y = 24) dengan sumbu:**
    *   Jika x = 0, maka 3y = 24 => y = 8. Titik: (0, 8)
    *   Jika y = 0, maka x = 24. Titik: (24, 0) (Ini mungkin tidak relevan karena kendala melon)

*   **Titik potong kendala melon (4x + y = 20) dengan sumbu:**
    *   Jika x = 0, maka y = 20. Titik: (0, 20)
    *   Jika y = 0, maka 4x = 20 => x = 5. Titik: (5, 0)

*   **Titik potong antara dua kendala (x + 3y = 24 dan 4x + y = 20):**
    Dari 4x + y = 20, kita dapatkan y = 20 - 4x.
    Substitusikan ke persamaan pertama:
    x + 3(20 - 4x) = 24
    x + 60 - 12x = 24
    -11x = 24 - 60
    -11x = -36
    x = 36/11

    Sekarang cari y:
    y = 20 - 4(36/11)
    y = 20 - 144/11
    y = (220 - 144) / 11
    y = 76/11
    Titik potong: (36/11, 76/11)

Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan Z = x + y pada titik-titik pojok yang relevan:

1.  **Titik (0, 0):** Z = 0 + 0 = 0
2.  **Titik (0, 8):** Z = 0 + 8 = 8 (Memenuhi kendala melon: 4(0) + 8 = 8 ≤ 20)
3.  **Titik (5, 0):** Z = 5 + 0 = 5 (Memenuhi kendala apel: 5 + 3(0) = 5 ≤ 24)
4.  **Titik (36/11, 76/11):**
    x ≈ 3.27, y ≈ 6.91
    Z = 36/11 + 76/11 = 112/11 ≈ 10.18

Nilai maksimum Z adalah 112/11, yang berarti jumlah maksimum kue yang dapat dibuat adalah sekitar 10. Namun, karena jumlah kue harus bilangan bulat, kita perlu memeriksa titik-titik bulat di sekitar (36/11, 76/11) yang memenuhi kendala, atau melihat nilai Z pada titik pojok yang menghasilkan nilai bulat terbesar.

Mari kita periksa titik pojok yang memberikan nilai Z tertinggi:
*   (0, 8) -> Z = 8
*   (5, 0) -> Z = 5
*   (36/11, 76/11) -> Z = 112/11 ≈ 10.18

Dalam konteks soal membuat kue, kita harus mencari solusi bilangan bulat. Titik (36/11, 76/11) menunjukkan bahwa kombinasi yang mendekati optimal adalah sekitar 3 kue A dan 7 kue B.

Mari kita cek beberapa titik bulat di sekitar titik potong:
*   Jika x = 3, y = 7:
    *   Apel: 3 + 3(7) = 3 + 21 = 24 (Memenuhi)
    *   Melon: 4(3) + 7 = 12 + 7 = 19 (Memenuhi)
    *   Jumlah Kue = 3 + 7 = 10

*   Jika x = 4, y = 6:
    *   Apel: 4 + 3(6) = 4 + 18 = 22 (Memenuhi)
    *   Melon: 4(4) + 6 = 16 + 6 = 22 (Tidak memenuhi, karena > 20)

*   Jika x = 3, y = 8:
    *   Apel: 3 + 3(8) = 3 + 24 = 27 (Tidak memenuhi, karena > 24)

*   Jika x = 2, y = 7:
    *   Apel: 2 + 3(7) = 2 + 21 = 23 (Memenuhi)
    *   Melon: 4(2) + 7 = 8 + 7 = 15 (Memenuhi)
    *   Jumlah Kue = 2 + 7 = 9

Nilai maksimum jumlah kue yang dapat dibuat adalah 10, yaitu dengan membuat 3 kue A dan 7 kue B.