Buatlah sketsa grafik fungsi di bawah ini. f(x)=x^2 untuk

Sketsa grafik f(x) terdiri dari tiga bagian: parabola $x^2$ untuk $x \le 0$, garis $x$ untuk $0 < x < 1$, dan parabola $x^2+1$ untuk $x \ge 1$. Limit $x \to -1/2$ $f(x) = 1/4$ dan limit $x \to -1$ $f(x) = 1$.

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi $f(x)$ yang didefinisikan secara piecewise dan menentukan limitnya:

Fungsi $f(x)$ adalah:
$f(x) = x^2$ untuk $x \le 0$
$f(x) = x$ untuk $0 < x < 1$
$f(x) = x^2 + 1$ untuk $x \ge 1$

Sketsa Grafik:
1. Untuk $x \le 0$, grafiknya adalah parabola $y = x^2$ yang terbuka ke atas, berpusat di (0,0). Kita hanya mengambil bagian di sebelah kiri sumbu y (termasuk titik (0,0)).
2. Untuk $0 < x < 1$, grafiknya adalah garis lurus $y = x$. Ini adalah segmen garis yang menghubungkan titik (0,0) (tidak termasuk) dengan titik (1,1) (tidak termasuk).
3. Untuk $x \ge 1$, grafiknya adalah parabola $y = x^2 + 1$. Ini adalah bagian dari parabola yang dimulai dari titik (1, 2) (termasuk) dan terus naik.

Secara visual, grafik akan terlihat seperti ini: parabola dimulai dari kuadran II ke kuadran III, berakhir di (0,0). Kemudian ada segmen garis lurus dari (0,0) ke (1,1) (tanpa titik ujung). Terakhir, ada parabola yang dimulai dari (1,2) dan naik ke kuadran I.

a. Limit $x \to -1/2$ $f(x)$:
Karena $-1/2 \le 0$, kita menggunakan definisi pertama fungsi $f(x) = x^2$.
Limit $x \to -1/2$ $x^2 = (-1/2)^2 = 1/4$.

b. Limit $x \to -1$ $f(x)$:
Karena $-1 \le 0$, kita menggunakan definisi pertama fungsi $f(x) = x^2$.
Limit $x \to -1$ $x^2 = (-1)^2 = 1$.

Untuk menentukan limit, kita perlu memeriksa apakah nilai fungsi mendekati nilai yang sama dari kiri dan kanan titik yang ditinjau. Dalam kasus ini, titik yang ditinjau (-1/2 dan -1) berada dalam satu segmen definisi fungsi, sehingga kita hanya perlu mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsi yang sesuai.