Buatlah sketsa grafik setiap fungsi berikut. y=-3x+3/x

Grafik fungsi y = -3x + 3/x memiliki asimtot tegak di x=0, asimtot miring y=-3x, dan memotong sumbu x di (1,0) serta (-1,0). Terdiri dari dua cabang yang terpisah.

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi y = -3x + 3/x, kita perlu menganalisis beberapa aspek fungsi tersebut:

1.  **Domain**: Fungsi ini tidak terdefinisi ketika penyebutnya nol, yaitu ketika x = 0. Jadi, domainnya adalah semua bilangan real kecuali 0 (x \neq 0).
2.  **Asimtot**: 
    *   Asimtot Tegak: Karena ada penyebut x, terdapat asimtot tegak di x = 0.
    *   Asimtot Datar/Miring: Ketika x mendekati tak terhingga (baik positif maupun negatif), suku 3/x akan mendekati 0. Oleh karena itu, fungsi ini akan mendekati garis y = -3x. Ini adalah asimtot miring.
3.  **Titik Potong Sumbu**: 
    *   Sumbu y: Fungsi tidak memotong sumbu y karena x = 0 tidak termasuk dalam domain.
    *   Sumbu x: Untuk mencari titik potong sumbu x, kita atur y = 0: 0 = -3x + 3/x. Kalikan kedua sisi dengan x: 0 = -3x² + 3. Maka, 3x² = 3, x² = 1, sehingga x = 1 atau x = -1. Titik potong sumbu x adalah (1, 0) dan (-1, 0).
4.  **Perilaku Fungsi**: 
    *   Untuk x > 0: Ketika x mendekati 0 dari sisi positif, 3/x menjadi positif besar, sehingga y menjadi positif besar. Ketika x menjadi besar positif, -3x menjadi negatif besar, sehingga y menjadi negatif besar. 
    *   Untuk x < 0: Ketika x mendekati 0 dari sisi negatif, 3/x menjadi negatif besar, sehingga y menjadi negatif besar. Ketika x menjadi besar negatif, -3x menjadi positif besar, sehingga y menjadi positif besar.
5.  **Turunan (Opsional untuk sketsa kasar)**: Mencari turunan pertama dapat membantu menemukan titik maksimum/minimum lokal, tetapi untuk sketsa kasar, analisis asimtot dan titik potong sudah cukup.

**Sketsa Grafik**: Grafik akan terdiri dari dua cabang yang terpisah oleh asimtot tegak di x = 0. Kedua cabang akan mendekati garis miring y = -3x di kedua sisi. Cabang di kuadran I dan III akan melintasi sumbu x di x = 1 dan x = -1. Cabang di kuadran I akan turun dari positif tak terhingga ke arah asimtot miring, melewati (1,0). Cabang di kuadran III akan naik dari negatif tak terhingga ke arah asimtot miring, melewati (-1,0).