Nilai 3(2 log y)- 2 log y^2+2 log 1/y adalah ...

Nilai ekspresi logaritma tersebut adalah 0.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi logaritma 3(2 log y) - 2 log y^2 + 2 log 1/y, kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma:
1. n log a = log a^n
2. log a^n = n log a
3. log (a/b) = log a - log b
4. log ab = log a + log b
5. log 1 = 0

Langkah 1: Sederhanakan 3(2 log y).
Menggunakan sifat (2), 2 log y = log y^2. Maka, 3(2 log y) = 3 log y^2 = log (y^2)^3 = log y^6.

Langkah 2: Sederhanakan 2 log y^2.
Menggunakan sifat (2), 2 log y^2 = log (y^2)^2 = log y^4.

Langkah 3: Sederhanakan 2 log 1/y.
Menggunakan sifat (3), log 1/y = log 1 - log y = 0 - log y = -log y. Maka, 2 log 1/y = 2(-log y) = -2 log y = log y^-2.

Langkah 4: Gabungkan hasil dari langkah 1, 2, dan 3.
Ekspresi menjadi: log y^6 - log y^4 + log y^-2
Menggunakan sifat (4) dan (3):
log y^6 - log y^4 = log (y^6 / y^4) = log y^(6-4) = log y^2.
Kemudian, log y^2 + log y^-2 = log (y^2 * y^-2) = log y^(2-2) = log y^0 = log 1.

Langkah 5: Hasil akhir.
log 1 = 0.
Jadi, nilai dari 3(2 log y) - 2 log y^2 + 2 log 1/y adalah 0.